Страница:
<< 16 17 18 19
20 21 22 >> [Всего задач: 107]
Дан треугольник ABC, в котором AB > BC. Касательная к его описанной окружности в точке B пересекает прямую AC в точке P. Точка D симметрична точке B относительно точки P, а точка E симметрична точке C относительно прямой BP. Докажите, что четырёхугольник ABED – вписанный.
а) Докажите, что если угол
A треугольника
ABC
равен
120
o, то центр описанной окружности и ортоцентр
симметричны относительно биссектрисы внешнего угла
A.
б) В треугольнике
ABC угол
A равен
60
o;
O — центр
описанной окружности,
H — ортоцентр,
I — центр вписанной
окружности, а
Ia — центр вневписанной окружности, касающейся
стороны
BC. Докажите, что
IO =
IH и
IaO =
IaH.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Даны n точек на плоскости, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Через каждую пару точек проведена прямая. Какое минимальное число попарно
непараллельных прямых может быть среди них?
Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Точки P и Q
симметричны точке C относительно прямых AB и AD
соответственно.
Докажите, что прямая PQ проходит через ортоцентр H треугольника ABD.
Пусть O – центр описанной окружности ω остроугольного треугольника ABC. Окружность ω1 с центром K проходит через точки A, O и C и пересекает стороны AB и BC в точках M и N. Известно, что точки L и K симметричны относительно прямой MN. Докажите, что BL ⊥ AC.
Страница:
<< 16 17 18 19
20 21 22 >> [Всего задач: 107]
Фильтр
