Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 107]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Все вершины треугольника
ABC лежат внутри квадрата
K .
Докажите, что если все их отразить симметрично относительно точки
пересечения медиан треугольника
ABC , то хотя бы одна из
полученных трех точек окажется внутри
K .
Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник ABC (∠B = 90°), касается сторон AB, BC, CA в точках C1, A1, B1 соответственно. A2, C2 – точки, симметричные точке B1 относительно прямых BC, AB соответственно. Докажите, что прямые A1A2, C1C2 пересекаются на медиане треугольника ABC.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Биссектрисы AD и CE треугольника ABC пересекаются в точке O. Прямая, симметричная AB относительно CE, пересекает прямую, симметричную BC относительно AD, в точке K. Докажите, что KO ⊥ AC.
Вокруг остроугольного треугольника ABC описана окружность. Продолжения высот треугольника, проведённых из вершин A и C, пересекают
окружность в точках E и F соответственно, D произвольная
точка на (меньшей) дуге AC, K – точка пересечения DF и
AB, L – точка пересечения DE и BC. Докажите, что
прямая KL проходит через ортоцентр треугольника ABC.
Диагонали выпуклого четырёхугольника делят его на четыре подобных треугольника. Докажите, что его можно разрезать на два равных треугольника.
Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 107]
Фильтр
