Каталог по темам

Задачи

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 294]

Задача 55163

Темы:	[	Пятиугольники	]
Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что сумма диагоналей выпуклого пятиугольника ABCDE больше периметра, но меньше удвоенного периметра.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55164

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Неравенство треугольника	]
	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На биссектрисе внешнего угла C треугольника ABC взята точка M, отличная от C. Докажите, что MA + MB > CA + CB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55193

Темы:	[	Неравенства с медианами	]
Темы:	[	Неравенство треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что в треугольнике со сторонами a, b, c медиана m, проведённая к стороне c, удовлетворяет неравенству m > ${\frac{a+b-c}{2}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57477

Темы:	[	Геометрические неравенства (прочее)	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8

Автор: Фольклор

В угол с вершиной A вписана окружность, касающаяся сторон угла в точках B и C. В области, ограниченной отрезками AB, AC и меньшей дугой BC, расположен отрезок. Докажите, что его длина не превышает AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61076

Темы:	[	Классические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что при любых вещественных a_j, b_j (1 ≤ j ≤ n) выполняется неравенство

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 294]