Каталог по темам

Задачи

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 289]

Задача 66695

Темы:	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Неопределено	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Евдокимов М.А.

Биссектриса и высота, проведённые из одной вершины некоторого треугольника, делят его противоположную сторону на три отрезка.
Может ли оказаться, что из этих отрезков можно сложить треугольник?

Прислать комментарий

Решение

Задача 87105

Темы:	[	Длины и периметры (геометрические неравенства)	]
Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В пространстве рассматриваются два отрезка AB и CD , не лежащие в одной плоскости. Пусть M и K – их середины. Докажите, что MK < (AD + BC) .

Прислать комментарий Решение

Задача 102808

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
Темы:	[	Неравенство треугольника	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Расстояния до вершин квадрата. Могут ли расстояния от некоторой точки на плоскости до вершин некоторого квадрата быть равными 1, 4, 7 и 8?

Прислать комментарий Решение

Задача 108635

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Неравенство треугольника	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На плоскости даны треугольник ABC и такие точки D и E, что ∠ADB = ∠BEC = 90°.
Докажите, что длина отрезка DE не превосходит полупериметра треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116289

Темы:	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]
	[	Неравенство треугольника	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите что из двух неравных хорд окружности большая удалена от центра на меньшее расстояние. Верно ли обратное?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 289]