Каталог по темам

Задачи

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 292]

Задача 107790

Темы:	[	Свойства модуля. Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Докажите, что

| x| + | y| + | z| $\displaystyle \le$ | x + y - z| + | x - y + z| + |-x + y + z|,

где x, y, z — действительные числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115451

Темы:	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Пусть α , β , γ и δ — градусные меры углов некоторого выпуклого четырехугольника. Всегда ли из этих четырех чисел можно выбрать три числа так, чтобы они выражали длины сторон некоторого треугольника (например, в метрах)?

Прислать комментарий Решение

Задача 35010

Темы:	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
Темы:	[	Неравенство треугольника	]

Сложность: 3-
Классы: 9

Существует ли треугольник с высотами, равными 1, 2 и 3?

Прислать комментарий

Решение

Задача 55162

Темы:	[	Сумма длин диагоналей четырехугольника	]
Темы:	[	Неравенство треугольника	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Пусть ABCD – выпуклый четырехугольник. Докажите, что AB + CD < AC + BD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108076

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Неравенство треугольника	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Автор: Толпыго А.К.

В треугольнике одна сторона в три раза меньше суммы двух других. Докажите, что против этой стороны лежит наименьший угол треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 292]