Каталог по темам

Задачи

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 294]

Задача 57317

Тема:

[

Алгебраические задачи на неравенство треугольника

]

Сложность: 5+
Классы: 8

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что

a²b(a - b) + b²c(b - c) + c²a(c - a) $\displaystyle \geq$ 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57323

Тема:

[

Сумма длин диагоналей четырехугольника

]

Сложность: 5+
Классы: 8

На плоскости даны n красных и n синих точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Докажите, что можно провести n отрезков с разноцветными концами, не имеющих общих точек.

Прислать комментарий Решение

Задача 57325

Тема:

[

Сумма длин диагоналей четырехугольника

]

Сложность: 5+
Классы: 8

Пусть дан выпуклый (2n + 1)-угольник A₁A₃A₅...A_{2n + 1}A₂...A_2n. Докажите, что среди всех замкнутых ломаных с вершинами в его вершинах наибольшую длину имеет ломаная A₁A₂A₃...A_{2n + 1}A₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 32133

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

В треугольнике ABC угол A больше угла B. Докажите, что длина стороны BC больше половины длины стороны AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86512

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Периметр треугольника	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Биссектриса треугольника делит одну из его сторон на отрезки 3 см и 5 см. В каких границах изменяется периметр треугольника?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 294]