Каталог по темам

Задачи

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 294]

Задача 57333

Тема:

[

Неравенство треугольника (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 8

Внутри треугольника ABC периметра P взята точка O. Докажите, что P/2 < AO + BO + CO < P.

Прислать комментарий Решение

Задача 57334

Тема:

[

Неравенство треугольника (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 8

На основании AD трапеции ABCD нашлась точка E, обладающая тем свойством, что периметры треугольников ABE, BCE и CDE равны. Докажите, что тогда BC = AD/2.

Прислать комментарий Решение

Задача 57315

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Неравенства для остроугольных треугольников	]
	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Серов М.

Пять отрезков таковы, что из любых трех из них можно составить треугольник. Докажите, что хотя бы один из этих треугольников остроугольный.

Прислать комментарий Решение

Задача 105093

Темы:	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]
	[	Кубические многочлены	]
	[	Теорема о промежуточном значении. Связность	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Процессы и операции	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Шаповалов А.В.

У Феди есть три палочки. Если из них нельзя сложить треугольник, Федя укорачивает самую длинную из палочек на сумму длин двух других. Если длина палочки не обратилась в нуль и треугольник снова нельзя сложить, то Федя повторяет операцию, и т. д. Может ли этот процесс продолжаться бесконечно?

Прислать комментарий

Решение

Задача 55228

Тема:

[

Сумма длин диагоналей четырехугольника

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

На плоскости даны n красных и n синих точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Докажите, что можно провести n отрезков с разноцветными концами, не имеющих общих точек.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 294]