Каталог по темам

Задачи

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 294]

Задача 55188

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что расстояние между серединами диагоналей выпуклого четырёхугольника не меньше модуля полуразности пары его противоположных сторон.

Прислать комментарий Решение

Задача 55226

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD диагональ AC делит другую диагональ пополам и BC + CD = AB + AD. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Прислать комментарий Решение

Задача 55227

Тема:

[

Неравенство треугольника

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Даны n точек A₁, A₁,..., A_n и окружность радиуса 1. Докажите, что на окружности можно выбрать точку M, для которой MA₁ + MA₂ +...+ MA_n $\geqslant$ n.

Прислать комментарий Решение

Задача 55229

Тема:

[

Неравенство треугольника

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Докажите, что если стороны треугольника удовлетворяют неравенству a² + b² > 5c², то c — наименьшая сторона.

Прислать комментарий Решение

Задача 108050

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Точка P , лежащая на большей из двух дуг AB окружности, соединена с серединой M меньшей дуги AB . Хорды PL и PM пересекают хорду AB соответственно в её середине K и в некоторой точке N . Сравните отрезки KL и MN .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 294]