Каталог по темам

Задачи

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 294]

Задача 55171

Темы:	[	Сумма длин диагоналей четырехугольника	]
Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть ABCD — выпуклый четырёхугольник. Докажите, что если периметр треугольника ABD меньше периметра треугольника ACD, то AB < AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55195

Темы:	[	Сумма длин диагоналей четырехугольника	]
Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Автор: Гальперин Г.А.

Сколько сторон может иметь выпуклый многоугольник, все диагонали которого равны?

Прислать комментарий Решение

Задача 57314

Тема:

[

Алгебраические задачи на неравенство треугольника

]

Сложность: 4
Классы: 8

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Пусть p = ${\frac{a}{b}}$ + ${\frac{b}{c}}$ + ${\frac{c}{a}}$ и q = ${\frac{a}{c}}$ + ${\frac{c}{b}}$ + ${\frac{b}{a}}$ . Докажите, что | p - q| < 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 66873

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Емельянов Л.А.

Стороны треугольника разделены основаниями биссектрис на два отрезка каждая. Обязательно ли из шести образовавшихся отрезков можно составить два треугольника?

Прислать комментарий Решение

Задача 67567

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Теория вероятностей (прочее)	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Бельский К.

Внутри равностороннего треугольника $ABC$ выбирается случайная точка $P$. Найдите вероятность того, что из отрезков $AP$, $BP$, $CP$ можно сложить остроугольный треугольник.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 294]