Каталог по темам

Задачи

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 289]

Задача 115922

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точка M — середина стороны BC выпуклого четырёхугольника ABCD . Известно, что AMD = 120^o . Докажите неравенство AB+BC+CD>AD .

Прислать комментарий Решение

Задача 115986

Темы:	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]
	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Богданов И.И.

Даны пять различных положительных чисел, сумма квадратов которых равна сумме всех десяти их попарных произведений.

а) Докажите, что среди пяти данных чисел найдутся три, которые не могут быть длинами сторон одного треугольника.
б) Докажите, что таких троек найдется не менее шести (тройки, отличающиеся только порядком чисел, считаем одинаковыми).

Прислать комментарий

Решение

Задача 55149

Тема:

[

Неравенство треугольника

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри треугольника, до его вершин меньше периметра треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 55188

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что расстояние между серединами диагоналей выпуклого четырёхугольника не меньше модуля полуразности пары его противоположных сторон.

Прислать комментарий Решение

Задача 55226

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD диагональ AC делит другую диагональ пополам и BC + CD = AB + AD. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 289]