Каталог по темам

Задачи

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 294]

Задача 108116

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Удвоение медианы	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Богданов И.И.

В треугольнике ABC медианы AD и BE пересекаются в точке M . Докажите, что если угол AMB а) прямой; б) острый, то AC+BC >3AB .

Прислать комментарий Решение

Задача 108592

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что сумма двух любых сторон треугольника больше третьей.

Прислать комментарий Решение

Задача 108648

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

M – середина стороны BC треугольника ABC , r1 и r2 – радиусы окружностей, вписанных в треугольники ABM и ACM . Докажите, что r1 < 2r2 .

Прислать комментарий Решение

Задача 108920

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	ГМТ с ненулевой площадью	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах AB и AC треугольника ABC с углом A, равным 114° взяты точки K и L соответственно.
Докажите, что на отрезке KL существует такая точка O, для которой OA < OB и OA < OC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109522

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Автор: Берлов С.Л.

Отрезки AB и CD длины 1 пересекаются в точке O , причем AOC=60^o . Докажите, что AC+BD1 .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 294]