Каталог по темам

Задачи

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 289]

Задача 105093

Темы:	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]
	[	Кубические многочлены	]
	[	Теорема о промежуточном значении. Связность	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Процессы и операции	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Шаповалов А.В.

У Феди есть три палочки. Если из них нельзя сложить треугольник, Федя укорачивает самую длинную из палочек на сумму длин двух других. Если длина палочки не обратилась в нуль и треугольник снова нельзя сложить, то Федя повторяет операцию, и т. д. Может ли этот процесс продолжаться бесконечно?

Прислать комментарий

Решение

Задача 55228

Тема:

[

Сумма длин диагоналей четырехугольника

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

На плоскости даны n красных и n синих точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Докажите, что можно провести n отрезков с разноцветными концами, не имеющих общих точек.

Прислать комментарий Решение

Задача 57316

Тема:

[

Алгебраические задачи на неравенство треугольника

]

Сложность: 5
Классы: 8

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что

(a + b - c)(a - b + c)(- a + b + c) $\displaystyle \leq$ abc.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57321

Тема:

[

Сумма длин диагоналей четырехугольника

]

Сложность: 5
Классы: 8

Дана замкнутая ломаная, причем любая другая замкнутая ломаная с теми же вершинами имеет большую длину. Докажите, что эта ломаная несамопересекающаяся.

Прислать комментарий Решение

Задача 57322

Тема:

[

Сумма длин диагоналей четырехугольника

]

Сложность: 5
Классы: 8

Сколько сторон может иметь выпуклый многоугольник, все диагонали которого имеют одинаковую длину?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 289]