Каталог по темам

Задачи

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 289]

Задача 55227

Тема:

[

Неравенство треугольника

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Даны n точек A₁, A₁,..., A_n и окружность радиуса 1. Докажите, что на окружности можно выбрать точку M, для которой MA₁ + MA₂ +...+ MA_n $\geqslant$ n.

Прислать комментарий Решение

Задача 55229

Тема:

[

Неравенство треугольника

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Докажите, что если стороны треугольника удовлетворяют неравенству a² + b² > 5c², то c — наименьшая сторона.

Прислать комментарий Решение

Задача 108050

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Точка P , лежащая на большей из двух дуг AB окружности, соединена с серединой M меньшей дуги AB . Хорды PL и PM пересекают хорду AB соответственно в её середине K и в некоторой точке N . Сравните отрезки KL и MN .

Прислать комментарий Решение

Задача 109904

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4+
Классы: 7,8,9

Автор: Дворянинов С.

Точечный прожектор, находящийся в вершине B равностороннего треугольника ABC, освещает угол α. Найдите все такие значения α, не превосходящие 60°, что при любом положении прожектора, когда освещенный угол целиком находится внутри угла ABC, из освещенного и двух неосвещенных отрезков стороны AC можно составить треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55210

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Неравенства с медианами	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Докажите, что если треугольник не тупоугольный, то сумма трёх его медиан не меньше, чем учетверённый радиус описанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 289]