Каталог по темам

Задачи

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 292]

Задача 57325

Тема:

[

Сумма длин диагоналей четырехугольника

]

Сложность: 5+
Классы: 8

Пусть дан выпуклый (2n + 1)-угольник A₁A₃A₅...A_{2n + 1}A₂...A_2n. Докажите, что среди всех замкнутых ломаных с вершинами в его вершинах наибольшую длину имеет ломаная A₁A₂A₃...A_{2n + 1}A₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 32133

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

В треугольнике ABC угол A больше угла B. Докажите, что длина стороны BC больше половины длины стороны AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86512

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Периметр треугольника	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Биссектриса треугольника делит одну из его сторон на отрезки 3 см и 5 см. В каких границах изменяется периметр треугольника?

Прислать комментарий

Решение

Задача 103771

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Сумма длин диагоналей четырехугольника	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Автор: Шарыгин И.Ф.

В результате измерения четырёх сторон и одной из диагоналей некоторого четырёхугольника получились числа: 1; 2; 2,8; 5; 7,5. Чему равна длина измеренной диагонали?

Прислать комментарий Решение

Задача 35472

Темы:	[	Четырехугольники (экстремальные свойства)	]
Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

В выпуклом четырехугольнике найдите точку, для которой сумма расстояний до вершин минимальна.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 292]