Каталог по темам

Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 155]

Задача 116174

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Кривые второго порядка	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

B некоторой трапеции сумма длин боковой стороны и диагонали равна сумме длин другой боковой стороны и другой диагонали.
Докажите, что трапеция равнобокая.

Прислать комментарий

Решение

Задача 67255

Темы:	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Бакаев Е.В.

В треугольнике ABC провели медианы BK и CN, пересекающиеся в точке M. Какое наибольшее количество сторон четырёхугольника ANMK может иметь длину 1?

Прислать комментарий Решение

Задача 79451

Темы:	[	Многоугольники (экстремальные свойства)	]
Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9

Докажите, что сумма расстояний от центра правильного семиугольника до всех его вершин меньше, чем сумма расстояний до них от любой другой точки.

Прислать комментарий Решение

Задача 108968

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Четырехугольник (неравенства)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Доказать, что если окружность касается трёх сторон выпуклого четырёхугольника и не пересекает четвёртой, то сумма четвёртой и противоположной ей стороны меньше суммы остальных сторон четырёхугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 116223

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10

Автор: Грибалко А.В.

У Винтика и у Шпунтика есть по три палочки суммарной длины 1 метр у каждого. И Винтик, и Шпунтик могут сложить из трёх своих палочек треугольник. Ночью в их дом прокрался Незнайка, взял по одной палочке у Винтика и у Шпунтика и поменял их местами. Наутро оказалось, что Винтик не может сложить из своих палочек треугольник. Можно ли гарантировать, что Шпунтик из своих — сможет?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 155]