Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]

Задача 64740

Темы:	[	Окружность Аполлония	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Теорема Птолемея	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 5
Классы: 9,10

Автор: Белухов Н.

В треугольнике ABC AL_a и AM_a – внутренняя и внешняя биссектрисы угла A. Пусть ω_a – окружность, симметричная описанной окружности Ω_a треугольника AL_aM_a относительно середины BC. Окружность ω_b определена аналогично. Докажите, что ω_a и ω_b касаются тогда и только тогда, когда треугольник ABC прямоугольный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 36996

Темы:	[	Построение треугольников по различным элементам	]
	[	Окружность Аполлония	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Гомотетия (ГМТ)	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Постройте треугольник АВС по углу А и медианам, проведенным из вершин В и С.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116188

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Окружность Аполлония	]
	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее)	]
	[	Изогональное сопряжение	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Заславский А.А.

В окружность вписан треугольник ABC. Постройте такую точку P, что точки пересечения прямых AP, BP и CP с данной окружностью являются вершинами равностороннего треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61144

Темы:	[	Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня	]
	[	Геометрия комплексной плоскости	]
	[	Окружность Аполлония	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что все корни уравнения a(z – b)ⁿ = c(z – d )ⁿ, где a, b, c, d – заданные комплексные числа, расположены на одной окружности или прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65938

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Построения одной линейкой	]
	[	Окружность Аполлония	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

В треугольник АВС вписана окружность и отмечен её центр I и точки касания P, Q, R со сторонами ВС, СА, АВ соответственно. Одной линейкой постройте точку К, в которой окружность, проходящая через вершины В и С, касается (внутренним образом) вписанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]