Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 82]
В треугольнике ABC проведена высота AD. Докажите, что AB² – AC² = BM² – CM², где M – произвольная точка высоты AD.
|
[Теорема Ньютона.]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9
|
Докажите, что во всяком описанном четырёхугольнике середины диагоналей и центр вписанной окружности расположены на одной прямой.
Найдите геометрическое место середин всех отрезков, один конец
которых лежит на данной прямой, а второй совпадает с данной точкой,
не лежащей на этой прямой.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
На окружности ω c центром O фиксированы точки A и C. Точка B движется по дуге AC. Точка P – фиксированная точка хорды AC. Прямая, проходящая через P параллельно AO, пересекает прямую BA в точке A1; прямая, проходящая через P параллельно CO, пересекает прямую BC в точке C1. Докажите, что центр описанной окружности треугольника A1BC1 движется по прямой.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На плоскости отмечена точка M, не лежащая на осях координат. По оси ординат движется точка Q, а по оси абсцисс точка P так, что угол PMQ всегда остаётся прямым. Найдите геометрическое место точек N, симметричных M относительно PQ.
Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 82]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Геометрические Места Точек
>>
ГМТ - прямая или отрезок
