ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 79]      



Задача 52340

 [Теорема Коперника.]
Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ ГМТ - прямая или отрезок ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

По неподвижной окружности, касаясь её изнутри, катится без скольжения окружность вдвое меньшего радиуса. Какую траекторию описывает фиксированная точка K подвижной окружности?

Прислать комментарий     Решение


Задача 53606

Темы:   [ Радикальная ось ]
[ ГМТ - прямая или отрезок ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Даны две окружности с центрами O1 и O2 . Докажите, что геометрическим местом точек M , для которых касательные к данным окружностям равны, есть прямая, перпендикулярная O1O2 , или часть такой прямой. В каких случаях искомым геометрическим местом является вся прямая?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66140

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ ГМТ - прямая или отрезок ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Вокруг треугольника ABC с острым углом C описана окружность. На дуге AB, не содержащей точку C, выбрана точка D. Точка D' симметрична точке D относительно прямой AB. Прямые AD' и BD' пересекают стороны BC и AC в точках E и F. Пусть точка C движется по своей дуге AB. Докажите, что центр описанной окружности треугольника CEF движется по прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66270

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ ГМТ - прямая или отрезок ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Даны два треугольника ABC и A'B'C', имеющие общие описанную и вписанную окружности, и точка P, лежащая внутри обоих треугольников.
Докажите, что сумма расстояний от P до сторон треугольника ABC равна сумме расстояний от P до сторон треугольника A'B'C'.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78125

Темы:   [ Четырехугольники (построения) ]
[ ГМТ - прямая или отрезок ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Дан четырёхугольник ABCD. Вписать в него прямоугольник с заданными направлениями сторон.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 79]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .