Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 82]
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Робот-пылесос, имеющий форму круга, проехал по плоскому полу. Для каждой точки граничной окружности робота можно указать прямую, на которой эта точка оставалась в течение всего времени движения. Обязательно ли и центр робота оставался на некоторой прямой в течение всего времени движения?
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
По стороне AB треугольника ABC движется точка X, а по описанной окружности Ω – точка Y так, что прямая XY проходит через середину дуги AB. Найдите геометрическое место центров описанных окружностей треугольников IXY, где I – центр вписанной окружности треугольника ABC.
Даны трапеция ABCD и перпендикулярная её основаниям AD и BC прямая l. По l движется точка X. Перпендикуляры, опущенные из A на BX и из D на CX пересекаются в точке Y. Найдите ГМТ Y.
[Теорема Коперника.]
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
По неподвижной окружности, касаясь её изнутри, катится без
скольжения окружность вдвое меньшего радиуса. Какую траекторию
описывает фиксированная точка K подвижной окружности?
Даны две окружности с центрами
O1
и
O2
. Докажите, что
геометрическим местом точек
M , для которых касательные к данным
окружностям равны, есть прямая, перпендикулярная
O1
O2
, или часть
такой прямой. В каких случаях искомым геометрическим местом
является вся прямая?
Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 82]