Каталог по темам

Задачи

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 208]

Задача 58132

Тема:

[

Теорема Хелли

]

Сложность: 7+
Классы: 8,9

Найдите кривую наименьшей длины, делящую равносторонний треугольник на две фигуры равной площади.

Прислать комментарий Решение

Задача 58159

Тема:

[

Невыпуклые многоугольники

]

Сложность: 8
Классы: 9,10

Числа $\alpha_{1}^{}$ ,..., $\alpha_{n}^{}$ , сумма которых равна (n - 2) $\pi$ , удовлетворяют неравенствам 0 < $\alpha_{i}^{}$ < 2 $\pi$ . Докажите, что существует n-угольник A₁...A_n с углами $\alpha_{1}^{}$ ,..., $\alpha_{n}^{}$ при вершинах A₁,...A_n.

Прислать комментарий Решение

Задача 77996

Темы:	[	Индукция в геометрии	]
Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Даны два выпуклых многоугольника A₁A₂A₃A₄...A_n и B₁B₂B₃B₄...B_n. Известно, что A₁A₂ = B₁B₂, A₂A₃ = B₂B₃,..., A_nA₁ = B_nB₁ и n - 3 угла одного многоугольника равны соответственным углам другого. Будут ли многоугольники равны?

Прислать комментарий Решение

Задача 67311

Темы:	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11

Автор: Юран А.Ю.

Докажите, что среди вершин выпуклого девятиугольника можно найти три, образующие тупоугольный треугольник, ни одна сторона которого не совпадает со сторонами девятиугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 78292

Темы:	[	Индукция в геометрии	]
Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Проведём в выпуклом многоугольнике некоторые диагонали так, что никакие две из них не пересекаются (из одной вершины могут выходить несколько диагоналей). Доказать, что найдутся по крайней мере две вершины многоугольника, из которых не проведено ни одной диагонали.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 208]