Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Есть бумажный квадрат со стороной 2. Можно ли вырезать из него 12-угольник, у которого длины всех сторон равны 1, а все углы кратны 45°?
а) Существуют ли два равных семиугольника, все вершины которых совпадают, но никакие стороны не совпадают?
б) А три таких семиугольника?
|
|
Сложность: 5 Классы: 9,10,11
|
X и Y — два выпуклых многоугольника, причём многоугольник X содержится
внутри Y. Пусть S(X) и S(Y) — площади этих многоугольников, а P(X) и
P(Y) — их периметры. Доказать, что
< 2 .
.
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11
|
Невыпуклый n-угольник разрезали прямолинейным разрезом на три части, после чего из двух частей сложили многоугольник, равный третьей части. Может ли n равняться
а) 5?
б) 4?
|
|
Сложность: 6- Классы: 9,10,11
|
Внутри выпуклого стоугольника выбрано k точек, 2
k
50 . Докажите, что можно отметить 2k
вершин стоугольника так, чтобы все выбранные точки оказались внутри 2k -угольника с отмеченными
вершинами.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]