ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 48]      



Задача 30748

Темы:   [ Сочетания и размещения ]
[ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

Найдите число прямоугольников, составленных из клеток доски с m горизонталями и n вертикалями, которые содержат клетку с координатами  (p, q).

Прислать комментарий     Решение

Задача 79638

Темы:   [ Построения ]
[ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7

На клетчатой бумаге нарисован прямоугольник 2 × 3. Отметьте вершины квадрата, стороны которого равны диагонали этого прямоугольника (не используя чертежных инструментов).
Прислать комментарий     Решение


Задача 65087

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Храмцов Д.

Через центры некоторых клеток шахматной доски 8×8 проведена замкнутая ломаная без самопересечений. Каждое звено ломаной соединяет центры соседних по горизонтали, вертикали или диагонали клеток. Докажите, что в ограниченной ею части доски общая площадь чёрных кусков равна общей площади белых кусков.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66175

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На какое наибольшее число равных невыпуклых многоугольников можно разрезать квадрат так, чтобы все стороны многоугольников были параллельны сторонам квадрата и никакие два из этих многоугольников не получались друг из друга параллельным переносом?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65105

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
[ Перегруппировка площадей ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 4-
Классы: 6,7

Юра начертил на клетчатой бумаге прямоугольник (по клеточкам) и нарисовал на нём картину. После этого он нарисовал вокруг картины рамку шириной в одну клеточку (см. рис.). Оказалось, что площадь картины равна площади рамки. Какие размеры могла иметь Юрина картина?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .