Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 76]
Какое наименьшее количество точек на плоскости надо взять, чтобы среди
попарных расстояний между ними встретились числа 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64?
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
k точек на плоскости расположены так, что любой треугольник с
вершинами в этих точках имеет площадь не больше 1. Доказать, что
все эти точки можно поместить в треугольник площади 4.
Несколько (конечное число) точек плоскости окрашены в четыре цвета, причём есть точки каждого цвета. Никакие три из этих точек не лежат на одной прямой. Докажите, что найдутся три разных (возможно, пересекающихся) треугольника, каждый из которых имеет вершины трёх разных цветов и не содержит внутри себя окрашенных точек.
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
В магазине в ряд висят 21 белая и 21 фиолетовая рубашка. Найдите такое минимальное k, что при любом изначальном порядке рубашек можно снять k белых и k фиолетовых рубашек так, чтобы оставшиеся белые рубашки висели подряд и оставшиеся фиолетовые рубашки тоже висели подряд.
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11
|
На плоскости отмечено несколько точек, причём не все эти точки лежат на одной прямой. Вокруг каждого треугольника с вершинами в отмеченных точках описана окружность. Могут ли центры всех этих окружностей оказаться отмеченными точками?
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 76]