Страница:
<< 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 38]
|
|
Сложность: 5+ Классы: 9,10,11
|
Дана последовательность неотрицательных чисел
a1 ,
a2 ,
an . Для любого
k от 1 до
n обозначим через
mk величину
l=1,2,..,k .
Докажите, что при любом
α>0
число тех
k , для которых
mk>α , меньше, чем
a1+a2+...+an α.
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11
|
Даны n точек на плоскости, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Через каждую пару точек проведена прямая. Какое минимальное число попарно
непараллельных прямых может быть среди них?
|
|
Сложность: 6+ Классы: 9,10,11
|
На отрезке длиной 1 расположены попарно не пересекающиеся
отрезки, сумма длин которых равна
p. Обозначим эту систему
отрезков
A. Пусть
B — дополнительная система отрезков
(отрезки систем
A и
B не имеют общих внутренних точек и
полностью покрывают данный отрезок). Докажите, что существует
параллельный перенос
T, для которого пересечение
B и
T(
A)
состоит из отрезков, сумма длин которых не меньше
p(1 -
p)/2.
Страница:
<< 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 38]