Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]

Задача 115460

Темы:	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Теорема о группировке масс	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагональ AC делит пополам отрезок, соединяющий середины сторон BC и AD . В каком отношении она делит диагональ BD ?

Прислать комментарий Решение

Задача 77893

Темы:	[	Шестиугольники	]
	[	Теорема о группировке масс	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В произвольном (выпуклом — прим. ред.) шестиугольнике соединены через одну середины сторон. Докажите, что точки пересечения медиан двух образовавшихся треугольников совпадают.

Прислать комментарий Решение

Задача 55376

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
Темы:	[	Теорема о группировке масс	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точки K , N , L , M расположены соответственно на сторонах AB , BC , CD и AD выпуклого четырёхугольника ABCD , причём = = α , = = β . Докажите, что точка пересечения P отрезков KL и MN делит их в тех же отношениях, т.е. = α , = β .

Прислать комментарий Решение

Задача 73669

Темы:	[	Основные свойства центра масс	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Теорема о группировке масс	]
	[	ГМТ с ненулевой площадью	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Л.Г.Макаров

Какое множество точек заполняют центры тяжести треугольников, три вершины которых лежат соответственно на трёх сторонах АВ, ВС и АС данного треугольника АВС?

Прислать комментарий Решение

Задача 103916

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Теорема о группировке масс	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Мякишев А.Г.

Пусть P – точка пересечения диагоналей четырёхугольника ABCD, M – точка пересечения прямых, соединяющих середины его противоположных сторон, O – точка пересечения серединных перпендикуляров к диагоналям, H – точка пересечения прямых, соединяющих ортоцентры треугольников APD и BPC, APB и CPD. Доказать, что M – середина OH.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]