Страница:
<< 107 108 109 110
111 112 113 >> [Всего задач: 1050]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Натуральное число N представляется в виде N = a1 – a2 = b1 –
b2 = c1 – c2 = d1 – d2, где a1 и a2 – квадраты, b1 и b2 – кубы, c1 и c2 – пятые степени, а d1 и d2 – седьмые степени натуральных чисел. Обязательно ли среди чисел a1, b1, c1 и d1 найдутся два равных?
В некотором выпуклом n-угольнике (n > 3) все расстояния между вершинами различны.
а) Назовём вершину неинтересной, если самая близкая к ней вершина – соседняя с ней. Каково наименьшее возможное количество неинтересных вершин (при данном n)?
б) Назовём вершину необычной, если самая дальняя от неё вершина – соседняя с ней. Каково наибольшее возможное количество необычных вершин (при данном n)?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Можно ли квадрат со стороной 1 разрезать на две части и покрыть ими какой-нибудь круг диаметра больше 1?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10
|
Доминошки 1×2 кладут без наложений на шахматную доску 8×8. При этом доминошки могут вылезать за границу доски, но центр каждой доминошки должен лежать строго внутри доски (не на границе). Положите таким образом на доску
а) хотя бы 40 доминошек;
б) хотя бы 41 доминошку;
в) более 41 доминошки.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Петя раскрасил каждую клетку квадрата 1000×1000 в один из 10 цветов. Также он придумал такой 10-клеточный многоугольник Ф, что при любом способе положить его по границам клеток на раскрашенный квадрат, все 10 накрытых им клеток будут разного цвета. Обязательно ли Ф – прямоугольник?
Страница:
<< 107 108 109 110
111 112 113 >> [Всего задач: 1050]
Фильтр
