Каталог по темам

Задачи

Страница: << 124 125 126 127 128 129 130 >> [Всего задач: 1050]

Задача 105097

Темы:	[	Системы точек	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Процессы и операции	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Автор: Акулич И.Ф.

Можно ли поставить на плоскости 100 точек (сначала первую, потом вторую и так далее до сотой) так, чтобы никакие три точки не лежали на одной прямой и чтобы в любой момент фигура, состоящая из уже поставленных точек, имела ось симметрии?

Прислать комментарий Решение

Задача 107754

Темы:	[	Невыпуклые многоугольники	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Автор: Шапиро А.И.

Существует ли невыпуклый пятиугольник, никакие две из пяти диагоналей которого не имеют общих точек (кроме вершин)?

Прислать комментарий Решение

Задача 32026

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Точка M внутри выпуклого четырехугольника ABCD такова, что площади треугольников ABM, BCM, CDM и DAM равны. Верно ли, что ABCD — параллелограмм, а точка M — точка пересечения его диагоналей?

Прислать комментарий

Решение

Задача 115451

Темы:	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Пусть α , β , γ и δ — градусные меры углов некоторого выпуклого четырехугольника. Всегда ли из этих четырех чисел можно выбрать три числа так, чтобы они выражали длины сторон некоторого треугольника (например, в метрах)?

Прислать комментарий Решение

Задача 53559

Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8

Известно, что при пересечении прямых a и b третьей прямой образовалось 8 углов. Четыре из этих углов равны 80°, а четыре других равны 100°.
Следует ли из этого, что прямые a и b параллельны?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 124 125 126 127 128 129 130 >> [Всего задач: 1050]