Каталог по темам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 207]

Задача 102259

Темы:	[	Биссектриса угла	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через центр окружности, вписанной в треугольник ABC, провели прямую MN параллельно основанию AB (M лежит на BC, N – на AC).
Найдите периметр четырёхугольника ABMN, если известно, что AB = 5, MN = 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102260

Темы:	[	Биссектриса угла	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через центр окружности, вписанной в треугольник ABC, провели прямую MN параллельно основанию AB (M лежит на BC, N – на AC).
Найдите длину отрезка MN, если известны периметр P = 14 четырёхугольника ABMN и длина основания AB = 6.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108105

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Сонкин М.

В остроугольном треугольнике ABC через центр O описанной окружности и вершины B и C проведена окружность S. Пусть OK – диаметр окружности S, D и E – соответственно точки её пересечения с прямыми AB и AC. Докажите, что ADKE – параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108900

Темы:	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Серединные перпендикуляры к диагоналям BD и AC пересекают сторону AD в точках X и Y соответственно, причём X лежит между A и Y. Оказалось, что прямые BX и CY параллельны. Докажите, что прямые BD и AC перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111329

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Мурашкин М.В.

На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки K и M соответственно так, что KM || AC. Отрезки AM и KC пересекаются в точке O. Известно, что AK = AO и KM = MC. Докажите, что AM = KB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 207]