ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 73]      



Задача 53188

Темы:   [ Площадь круга, сектора и сегмента ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD сторона AB равна 1 и равна диагонали BD. Диагонали относятся как 1 : $ \sqrt{3}$. Найдите площадь той части круга, описанного около треугольника BCD, которая не принадлежит кругу, описанному около треугольника ADC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54350

Темы:   [ Площадь круга, сектора и сегмента ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Площадь треугольника ABC равна 1, AC = 2BC, точка K — середина стороны AC. Окружность с центром в точке K пересекает сторону AB в точках M и N, при этом AM = MN = NB. Найдите площадь части треугольника ABC, заключённой внутри круга.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54351

Темы:   [ Площадь круга, сектора и сегмента ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Площадь треугольника ABC равна 1, $ \angle$A = arctg$ {\frac{3}{4}}$, точка O — середина стороны AC. Окружность с центром в точке O касается стороны BC и пересекает сторону AB в точках M и N, при этом AM = NB. Найдите площадь части треугольника ABC, заключённой внутри круга.

Прислать комментарий     Решение


Задача 78201

Темы:   [ Площадь круга, сектора и сегмента ]
[ Покрытия ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Даны несколько перекрывающихся кругов, занимающие на плоскости площадь, равную 1. Доказать, что из них можно выбрать некоторое количество попарно неперекрывающихся, чтобы их общая площадь была не менее $ {\frac{1}{9}}$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 79374

Темы:   [ Площадь круга, сектора и сегмента ]
[ Покрытия ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Объединение нескольких кругов имеет площадь 1. Доказать, что из них можно выбрать несколько попарно непересекающихся кругов, сумма площадей которых больше $ {\frac{1}{9}}$. (Сравни с задачей 78201.)
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 73]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .