Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 236]

Задача 108640

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На плоскости даны две пересекающиеся окружности. Точка A – одна из двух точек пересечения. В каждой окружности проведён диаметр, параллельный касательной в точке A к другой окружности, причём эти диаметры не пересекаются. Докажите, что концы этих диаметров лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55460

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Основание каждой высоты треугольника проектируется на стороны треугольника. Докажите, что шесть полученных точек лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55470

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Свойства инверсии	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Даны четыре окружности, каждая из которых касается внешним образом двух из трёх остальных. Докажите, что через точки касания можно провести окружность.

Прислать комментарий Решение

Задача 55525

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Буяновский А.

Пусть O — точка пересечения диагоналей трапеции ABCD ( AB || CD), A₁ и B₁ — точки, симметричные точкам A и B относительно биссектрисы угла AOB. Докажите, что $\angle$ ACA₁ = $\angle$ BDB₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 55609

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
Темы:	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что в треугольнике шесть точек — середины сторон и основания высот — лежат на одной окружности ("окружности девяти точек").

Прислать комментарий Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 236]