Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 232]      

В остроугольном треугольнике $ABC$ точка $D$ – основание высоты из вершины $A$, $A'$ – точка описанной окружности, диаметрально противоположная $A$. На отрезке $AD$ выбрана точка $P$, а на отрезках $AB$ и $AC$ точки $X$ и $Y$ так, что $\angle CBP=\angle ADY$, $\angle BCP=\angle ADX$. Пусть $PA'$ пересекает $BC$ в точке $T$. Докажите, что $D$, $X$, $Y$, $T$ лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC на стороне AC нашлись такие точки D и E , что AB=AD и BE=EC ( E между A и D ). Точка F – середина дуги BC (не содержащей точки A ) окружности, описанной около треугольника ABC . Докажите, что точки B , E , D и F лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AE и CD. Различные точки F и G на стороне AC таковы, что DF || BC и EG || AB. Докажите, что точки D, E, F и G лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

  Дан треугольник ABC. Вневписанная окружность касается стороны AC в точке B₁ и продолжений сторон AB и BC в точках C₁ и A₁ соответственно. Окружность Ω с центром в точке A и радиусом AB₁ вторично пересекает прямую A₁B₁ в точке L. Докажите, что точки C₁, A, B₁ и середина отрезка LA₁ лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

На меньшей дуге AC описанной окружности остроугольного треугольника ABC выбрана точка D . На стороне AC нашлась такая точка E , что DE=AE . На прямой, параллельной AB , проходящей через точку E , отмечена точка F , причём CF=BF . Докажите, что точки D , E , C и F лежат на одной окружности

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 232]