Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 232]
Через точку S , лежащую вне окружности с центром O ,
проведены две касательные, касающиеся окружности в точках A
и B , и секущая, пересекающая окружность в точках M и N .
Прямые AB и SO пересекаются в точке K . Докажите, что
точки M , N , K и O лежат на одной окружности.
На сторонах AB и AC остроугольного треугольника ABC взяты
точки C2 и B2 соответственно, причём отрезок BC2 равен
высоте BB1 , а отрезок CB2 – высоте CC1 . Докажите,
что точки B1 , B2 , C1 и C2 лежат на одной
окружности.
Докажите, что точка пересечения биссектрис треугольника ABC, точки B и C, а также точка пересечения биссектрис внешних углов с
вершинами B и C лежат на одной окружности.
В треугольнике ABC поведены медианы AA1 и BB1. Докажите, что если ∠CAA1 = ∠CBB1, то AC = BC.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В остроугольном треугольнике $ABC$ проведена высота $AH$. Точки $M$ и $N$ – середины отрезков $BH$ и $CH$. Докажите, что точка пересечения перпендикуляров, опущенных из точек $M$ и $N$ на прямые $AB$ и $AC$ соответственно, равноудалена от точек $B$ и $C$.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 232]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Четыре точки, лежащие на одной окружности
