Страница:
<< 22 23 24 25
26 27 28 >> [Всего задач: 289]
На окружности взяты последовательно точки A, B, C и D,
причём AB = BD. Касательная к окружности в точке A пересекается
с прямой BC в точке Q; R — точка пересечения прямых AB и CD.
Докажите, что прямые QR и AD параллельны.
Из некоторой точки окружности, описанной около
равностороннего треугольника ABC, проведены прямые, параллельные
BC, CA и AB и пересекающие прямые CA, AB и BC в точках
M, N и Q соответственно. Докажите, что точки M, N и Q
лежат на одной прямой.
В окружность радиуса R с центром в точке O вписана трапеция ABCD
(BC < AD и точка O лежит внутри трапеции). Непараллельные стороны
трапеции AB и CD равны R. Точка K — середина радиуса OA,
точка L — середина радиуса OD, точка M — середина стороны
BC. Отношение площади трапеции к площади треугольника KLM равно 4.
Найдите MC.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD угол
A = 90o,
а угол
C 
90o. Из вершин B и D на
диагональ AC опущены перпендикуляры BE и DF. Известно, что
AE = CF. Докажите, что угол C — прямой.
В треугольнике ABC проведены высота AH, равная h, медиана AM,
равная m, и биссектриса AN. Точка N — середина отрезка MH. Найдите
расстояние от вершины A до точки пересечения высот треугольника
ABC.
Страница:
<< 22 23 24 25
26 27 28 >> [Всего задач: 289]
Фильтр
