Страница:
<< 23 24 25 26
27 28 29 >> [Всего задач: 289]
Из вершины M треугольника KLM проведены высота MH, равная h,
медиана MP и биссектриса MN. Точка N — середина отрезка PH.
Расстояние от вершины M до точки пересечения высот треугольника
KLM равно m. Найдите биссектрису MN.
Пусть M — точка пересечения биссектрис внутреннего угла B и
внешнего угла C треугольника ABC, а N — точка пересечения
биссектрис внешнего угла B и внутреннего угла C. Докажите, что
середина отрезка MN лежит на окружности, описанной около
треугольника ABC.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Окружности
S1
и
S2
с центрами
O1
и
O2
пересекаются в точках
A и
B (см рис.). Луч
O1
B
пересекает окружность
S2
в точке
F , а луч
O2
B
пересекает окружность
S1
в точке
E . Прямая, проходящая
через точку
B параллельно прямой
EF , вторично пересекает
окружности
S1
и
S2
в точках
M и
N соответственно.
Докажите, что
MN=AE+AF .
На диагонали AC выпуклого четырёхугольника ABCD выбрана
точка K, для которой KD = DC, ∠BAC = ½ KDC, ∠DAC = ½ ∠KBC.
Докажите, что ∠KDA = ∠BCA или ∠KDA = ∠KBA.
В четырёхугольнике ABCD, вписанном в окружность,
биссектрисы углов A и B пересекаются в точке E, лежащей на
стороне CD. Известно, что
= m. Найдите:
1) отношение расстояний от точки E до прямых AD и BC;
2) отношение площадей треугольников ADE и BCE.
Страница:
<< 23 24 25 26
27 28 29 >> [Всего задач: 289]
Фильтр
