Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 289]

Задача 52419

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах AC и BC треугольника ABC во внешнюю сторону построены квадраты ACA₁A₂ и BCB₁B₂.
Докажите, что прямые A₁B, A₂B₂ и AB₁ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52490

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Пятиугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Сергеев И.Н.

Докажите, что если в выпуклом пятиугольнике ABCDE ABC = ∠ADE и ∠AEC = ∠ADB, то ∠BAC = ∠DAE.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52814

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости расположены два квадрата ABCD и BKLN так, что точка K лежит на продолжении AB за точку B, а N лежит на луче BC.
Найдите угол между прямыми DL и AN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52822

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Угол с вершиной A равен $\alpha$ . Расстояние между основаниями перпендикуляров, опущенных из некоторой точки B на стороны угла, равно a. Найдите AB.

Прислать комментарий Решение

Задача 52859

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки K и P симметричны основанию H высоты BH треугольника ABC относительно его сторон AB и BC.
Докажите, что точки пересечения отрезка KP со сторонами AB и BC (или их продолжениями) – основания высот треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 289]