ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 289]      



Задача 53625

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Внутри угла с вершиной O взята некоторая точка M. Луч OM образует со сторонами угла углы, один из которого больше другого на 10o; A и B — проекции точки M на стороны угла. Найдите угол между прямыми AB и OM.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108497

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Известно, что трапеция ABCD — равнобедренная, BC$ \Vert$AD и BC > AD. Трапеция ECDA также равнобедренная, причём AE$ \Vert$DC и AE > DC. Найдите BE, если известно, что косинус суммы двух углов $ \angle$CDE и $ \angle$BDA равен $ {\frac{1}{3}}$, а DE = 7.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108498

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Известно, что трапеция KLMN — равнобедренная, KN$ \Vert$LM и KN < LM. Трапеция NKPM также равнобедренная, причём KP$ \Vert$NM и KP > NM. Найдите LN, если известно, что синус суммы двух углов $ \angle$NLM и $ \angle$KPN равен $ {\frac{3}{5}}$, а LP = 6.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52390

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC во внешнюю сторону построен квадрат с центром в точке O. Докажите, что CO — биссектриса прямого угла.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52467

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Из произвольной точки P, не лежащей на описанной окружности, опущены перпендикуляры PA1, PB1, PC1 на стороны треугольника ABC или на их продолжения. Известно, что AB = c, BC = a, AC = b, PA = x, PB = y, PC = z. Найдите стороны треугольника A1B1C1, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен R.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 289]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .