Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]

Задача 55360

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC и точка M. Известно, что $\overrightarrow{MA}$ + $\overrightarrow{MB}$ + $\overrightarrow{MC}$ = $\overrightarrow{0}$ . Докажите, что M — точка пересечения медиан треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55362

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
Темы:	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что при произвольном выборе точки O равенство = k + (1 – k) является необходимым и достаточным условием принадлежности различных точек A, B, C одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108090

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Заславский А.А.

Хорды AC и BD окружности с центром O пересекаются в точке K. Пусть M и N – центры описанных окружностей треугольников AKB и CKD соответственно. Докажите, что OM = KN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55363

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
Темы:	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах треугольника заданы точки, которые делят стороны в одном и том же отношении (в каком-либо одном направлении обхода). Докажите, что точки пересечения медиан данного треугольника и треугольника, имеющего вершинами точки деления, совпадают.

Прислать комментарий Решение

Задача 55364

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
Темы:	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Стороны параллелограмма разделены по обходу в равных отношениях. Докажите, что точки деления служат вершинами параллелограмма, а центры симметрии этих параллелограммов совпадают.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]