Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 144]
Точки M и N на сторонах BC и AB равностороннего треугольника
ABC выбраны так, что площадь треугольника AKC равна площади
четырёхугольника BMKN (K — точка пересечения отрезков AM и CN).
Найдите угол AKC.
Дан треугольник
ABC. На его сторонах
AB и
BC
построены внешним образом квадраты
ABMN и
BCPQ.
Докажите, что центры этих квадратов и середины отрезков
MQ и
AC образуют квадрат.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 10,11
|
Назовем медианой системы 2
n точек плоскости прямую, проходящую ровно
через две из них, по обе стороны от которой точек этой системы поровну.
Какое наименьшее количество медиан может быть у системы из 2
n точек, никакие
три из которых не лежат на одной прямой?
|
|
Сложность: 5 Классы: 8,9,10
|
Вокруг квадрата описан параллелограмм. Докажите,
что перпендикуляры, опущенные из вершин параллелограмма
на стороны квадрата, образуют квадрат.
Внутри остроугольного треугольника найдите точку, сумма
расстояний от которой до вершин минимальна.
Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 144]