Каталог по темам

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 144]

Задача 55553

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Произволов В.В.

Точки M и N на сторонах BC и AB равностороннего треугольника ABC выбраны так, что площадь треугольника AKC равна площади четырёхугольника BMKN (K — точка пересечения отрезков AM и CN). Найдите угол AKC.

Прислать комментарий Решение

Задача 57925

Темы:	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. На его сторонах AB и BC построены внешним образом квадраты ABMN и BCPQ. Докажите, что центры этих квадратов и середины отрезков MQ и AC образуют квадрат.

Прислать комментарий Решение

Задача 109879

Темы:	[	Системы точек	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Соображения непрерывности	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Шаповалов А.В.

Назовем медианой системы 2 n точек плоскости прямую, проходящую ровно через две из них, по обе стороны от которой точек этой системы поровну. Какое наименьшее количество медиан может быть у системы из 2 n точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой?

Прислать комментарий Решение

Задача 57926

Темы:	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Автор: Васильев Н.Б.

Вокруг квадрата описан параллелограмм. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из вершин параллелограмма на стороны квадрата, образуют квадрат.

Прислать комментарий Решение

Задача 116106

Темы:	[	Точка Торричелли	]
Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Внутри остроугольного треугольника найдите точку, сумма расстояний от которой до вершин минимальна.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 144]