В графе каждая вершина – синяя или зелёная. При этом каждая синяя вершина связана с пятью синими и десятью зелёными, а каждая зелёная – с девятью синими и шестью зелёными. Каких вершин больше – синих или зелёных?

   Решение

Высоты AA' и CC' остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. Точка B₀ – середина стороны AC.
Докажите, что точка пересечения прямых, симметричных BB₀ и HB₀ относительно биссектрис углов B и AHC соответственно, лежит на прямой A'C'.

   Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 152]      

Во вписанном четырёхугольнике ABCD, диагонали которого пересекаются в точке K, известно, что  AB = a,  BK = b,  AK = c, CD = d.  Найдите AC.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности касаются внешним образом. Прямая, проведённая через точку касания, образует в окружностях хорды, одна из которых равна ¹³/₅ другой. Найдите радиусы окружностей, если расстояние между центрами равно 36.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренный треугольник, у которого боковая сторона равна 100, а основание 60, вписана окружность.
Найдите расстояние между точками касания, находящимися на боковых сторонах.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренном треугольнике ABC сторона  AC = b,  стороны  BA = BC = a,  AM и CN – биссектрисы углов A и C. Найдите MN.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC сторона  AB = 15  и  AC = 10,  AD – биссектриса угла A. Из точки D проведена прямая, параллельная AB, до пересечения с AC в точке E. Найдите AE, EC и DE.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 152]