Каталог по темам

Задачи

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 307]

Задача 53057

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Четыре точки окружности следуют в порядке: A, B, C, D. Продолжение хорды AB за точку B и хорды CD за точку C пересекаются в точке E, причём угол AED равен 60^o. Угол ABD в три раза больше угла BAC. Докажите, что AD — диаметр окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 54555

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите геометрическое место середин хорд данной окружности, проходящих через данную точку.

Прислать комментарий Решение

Задача 54636

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Даны две точки A и B. Найдите геометрическое место точек, каждая из которых симметрична точке A относительно некоторой прямой, проходящей через точку B.

Прислать комментарий Решение

Задача 54637

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Даны окружность и точка A. Найдите геометрическое место середин хорд, высекаемых данной окружностью на всевозможных прямых, проходящих через точку A.

Прислать комментарий Решение

Задача 67337

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Емельянов Л.А.

В треугольнике $ABC$ вписанная окружность $\omega$ касается сторон $BC$, $CA$, $AB$ в точках $A_1$, $B_1$ и $C_1$ соответственно, $P$ – произвольная точка этой окружности. Прямая $AP$ вторично пересекает описанную окружность треугольника $AB_1C_1$ в точке $A_2$. Аналогично строятся точки $B_2$ и $C_2$. Докажите, что описанная около треугольника $A_2B_2C_2$ окружность касается $\omega$.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 307]