Каталог по темам

Задачи

Страница: << 75 76 77 78 79 80 81 [Всего задач: 402]

Задача 108157

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Берлов С.Л.

В треугольнике ABC окружность, проходящая через вершины A и B, касается прямой BC, а окружность, проходящая через вершины B и C, касается прямой AB и второй раз пересекает первую окружность в точке K. Пусть O – центр описанной окружности треугольника ABC. Докажите, что угол BKO – прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65200

Темы:	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
	[	Перпендикулярные прямые	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Автор: Ивлев Ф.

Дан треугольник ABC. Проведены высота AH и медиана CM. Обозначим точку их пересечения через P. Высота, проведённая из вершины B треугольника, пересекается с перпендикуляром, опущенным из точки H на прямую CM, в точке Q. Докажите, что прямые CQ и BP перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 75 76 77 78 79 80 81 [Всего задач: 402]