Каталог по темам

Задачи

Страница: << 73 74 75 76 77 78 79 >> [Всего задач: 402]

Задача 64958

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В треугольнике АВС точки М и N – середины сторон AC и ВС соответственно. Известно, что точка пересечения медиан треугольника AMN является точкой пересечения высот треугольника АВС. Найдите угол АВС.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108640

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На плоскости даны две пересекающиеся окружности. Точка A – одна из двух точек пересечения. В каждой окружности проведён диаметр, параллельный касательной в точке A к другой окружности, причём эти диаметры не пересекаются. Докажите, что концы этих диаметров лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111698

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Площади криволинейных фигур	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На трёх отрезках OA, OB и OC одинаковой длины (точка B лежит внутри угла AOC) как на диаметрах построены окружности. Докажите, что площадь криволинейного треугольника, ограниченного дугами этих окружностей и не содержащего точку O, равна половине площади (обычного) треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115656

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Внутри выпуклого четырёхугольника ABCD взята такая точка P, что ∠PBA = ∠PCD = 90°. Точка M – середина стороны AD, причём BM = CM.
Докажите, что ∠PAB = ∠PDC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65650

Темы:	[	Выпуклые тела	]
	[	Призма (прочее)	]
	[	Проектирование помогает решить задачу	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Мухин Д.Г.

В выпуклой n-угольной призме равны все боковые грани. При каких n эта призма обязательно прямая?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 73 74 75 76 77 78 79 >> [Всего задач: 402]