Каталог по темам

Задачи

Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 465]

Задача 109012

Темы:	[	Отрезки, заключенные между параллельными прямыми	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Построения с помощью вычислений	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В треугольнике провести прямую, параллельную одной из сторон, так, чтобы площадь отсечённого треугольника равнялась ¹/_k площади данного треугольника (k – натуральное число), а оставшуюся часть треугольника разделить прямыми на p равновеликих частей. (Предполагается, что у нас есть отрезок единичной длины.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 111705

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Длины сторон треугольника образуют арифметическую прогрессию.
Докажите, что радиус вписанной окружности равен трети одной из высот треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115579

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка M делит среднюю линию треугольника ABC, параллельную стороне BC, на отрезки, один из которых в три раза длиннее другого. Точка N делит сторону BC на отрезки, один из которых в три раза длиннее другого. В каком отношении прямая MN делит площадь треугольника ABC?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116356

Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Центр масс	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На сторонах BC, AC и AB треугольника ABC расположены точки A₁, B₁ и C₁ соответственно, причём BA₁ : A₁C= CB₁ : B₁A = AC₁ : C₁B = 1 : 3. Найдите площадь треугольника, образованного пересечениями прямых AA₁, BB₁ и CC₁, если известно, что площадь треугольника ABC равна 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116622

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Внутри прямоугольного треугольника АВС выбрана произвольная точка Р, из которой опущены перпендикуляры PK и РМ на катеты АС и ВС соответственно. Прямые АР и ВР пересекают катеты в точках A' и B' соответственно. Известно, что S_APB' : S_KPB' = m. Найдите S_MPA' : S_BPA'.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 465]