Катеты прямоугольного треугольника относятся как 5:6, а гипотенуза равна 122. Найдите отрезки, на которые высота делит гипотенузу.

   Решение

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота  CH. Докажите, что  AC² = AB·AH  и  CH² = AH·BH.

   Решение

При каких значениях m уравнения  mx – 1000 = 1001  и  1001x = m – 1000x  имеют общий корень?

   Решение

Расставьте в вершинах пятиугольника действительные числа так, чтобы сумма чисел на концах некоторой стороны была равна 1, на концах некоторой другой стороны была равна 2, ..., на концах последней стороны – равна 5.

   Решение

В плоскости одной из граней двугранного угла взята фигура F . Площадь ортогональной проекции этой фигуры на другую грань равна S , а площадь её ортогональной проекции на биссекторную плоскость равна Q . Найдите площадь фигуры F .

   Решение

Сто человек ответили на вопрос: "Будет ли новый президент лучше прежнего?" Из них a человек считают, что будет лучше, b – что будет такой же, и c – что будет хуже. Социологи построили два показателя "оптимизма" опрошенных:  m = a + ^b/₂  и  n = a – c.  Оказалось, что  m = 40.  Найдите n.

   Решение

Во время стоянки между двумя рейсами матросу исполнилось 20 лет. По этому случаю в кают-компании собрались все шесть членов команды.
– Я вдвое старше юнги и на 6 лет старше машиниста, – сказал рулевой.
– А я на столько же старше юнги, на сколько моложе машиниста, – заметил боцман. – Кроме того, я на 4 года старше матроса.
– Средний возраст команды – 28 лет, – дал справку капитан.
Сколько лет капитану?

   Решение

Все рёбра пирамиды ABCD равны между собой. Нарисуйте изображение пирамиды ABCD , полученное в результате ортогонального проектирования на плоскость: а) ABC ; б) перпендикулярную AB .

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 159]      

Прямые, касающиеся окружности с центром O в точках A и B, пересекаются в точке M. Найдите хорду AB, если отрезок MO делится ею на отрезки, равные 2 и 18.

Прислать комментарий

Решение

Окружность с центром в вершине прямого угла прямоугольного треугольника радиуса, равного меньшему катету, делит гипотенузу на отрезки в 98 и 527 (начиная от меньшего катета). Найдите катеты.

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольном треугольнике катеты равны 75 и 100. На отрезках гипотенузы, образуемых основанием высоты, построены полуокружности по одну сторону с данным треугольником. Найдите отрезки катетов, заключённые внутри полукругов.

Прислать комментарий

Решение

На высотах BB₁ и CC₁ треугольника ABC взяты точки B₂ и C₂ так, что  ∠AB₂C = ∠AC₂B = 90°.  Докажите, что  AB₂ = AC₂.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 32, а боковая сторона равна 20. Из вершины B проведён перпендикуляр к боковой стороне до пересечения с основанием. На какие части он делит основание?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 159]