Каталог по темам

Задачи

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 [Всего задач: 227]

Задача 102701

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Через точку A общей хорды BC пересекающихся окружностей проведена прямая, пересекающая окружности в таких точках D и E соответственно, что прямая BD касается одной окружности, а прямая BE – другой. Продолжение хорды CD одной окружности пересекает другую окружность в точке F.
а) Найдите отношение BD : BE, если AD = 8 и AE = 2.
б) Сравните площади треугольников BDE и BDF.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110751

Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Выпуклый анализ и линейное программирование	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Индукция в геометрии	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 5+
Классы: 10,11

Каждой стороне b выпуклого многоугольника P поставлена в соответствие наибольшая из площадей треугольников, содержащихся в P, одна из сторон которых совпадает с b. Докажите, что сумма площадей, соответствующих всем сторонам P, не меньше удвоенной площади многоугольника P.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 [Всего задач: 227]