Каталог по темам

Задачи

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 227]

Задача 110838

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) биссектрисы AM и BK пересекаются в точке O. Площади треугольников BOM и COM соответственно равны 25 и 30. Найдите площадь треугольника ABC и проекцию отрезка OM на прямую BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110839

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) биссектрисы AM и BK пересекаются в точке O. Площадь треугольника COK равна 3, угол BCA равен arccos ⁵/₁₃. Найдите площадь треугольника COM и проекцию отрезка AM на прямую BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110840

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) биссектрисы CM и BK пересекаются в точке O. Площади треугольников BOM и AOM соответственно равны 25 и 40. Найдите площадь треугольника ABC и проекцию отрезка OM на прямую AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110841

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) биссектрисы CM и BK пересекаются в точке O. Площадь треугольника AOK равна 10, угол BCA равен arccos ¹²/₁₃. Найдите площадь треугольника AOM и проекцию отрезка CM на прямую AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57538

Темы:	[	Экстремальные точки треугольника	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Внутри треугольника ABC взята точка O. Пусть d_a, d_b, d_c – расстояния от нее до прямых BC, CA, AB.
При каком положении точки O произведение d_ad_bd_c будет наибольшим?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 227]