Страница:
<< 13 14 15 16 17 18
19 >> [Всего задач: 95]
Сфера проходит через точки
A ,
B ,
C ,
D и пересекает отрезки
SA ,
SB ,
SC ,
SD в точках
A1
,
B1
,
C1
,
D1
соответственно. Известно, что
SD1
= ,
DD1
=
, отношение площадей треугольников
SA1
B1
и
SAB
равно
, отношение объёмов пирамид
SB1
C1
D1
и
SBCD равно
, а отношение объёмов пирамид
SA1
B1
C1
и
SABC равно
. Найдите отрезки
SA1
,
SB1
,
SC1
.
Точки
A ,
B ,
C ,
D ,
A1
,
B1
,
C1
,
D1
лежат на сфере. Отрезки
AA1
,
BB1
,
CC1
,
DD1
пересекаются в точке
S , которая делит отрезок
DD1
пополам.
Известно, что
DD1
= 2
, отношение радиусов вписанных
окружностей треугольников
SB1
C и
SBC1
равно
,
отношение объёмов пирамид
SABC и
SA1
B1
C1
равно
, а отношение объёмов пирамид
SA1
BD и
SAB1
D1
равно
. Найдите отрезки
SA ,
SB ,
SC .
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
В правильном тетраэдре
ABCD плоскость
P пересекает рёбра
AB ,
BC ,
CD ,
AD в точках
K ,
L ,
M ,
N соответственно. Площади
треугольников
AKN ,
KBL ,
NDM составляют соответственно
,
,
площади грани тетраэдра. В каком отношении
плоскость
P делит площадь грани
BCD ?
|
|
Сложность: 3- Классы: 8,9,10
|
Точка M расположена на стороне BC параллелограмма ABCD, причём BM : MC = 3 : 2. Отрезки AM и BD пересекаются в точке K. Известно, что площадь параллелограмма равна 1. Найдите площадь четырёхугольника CMKD.
В треугольнике ABC AB = 4, BC = 5. Из вершины B проведён отрезок BM (M ∈ AC), причём ∠ABM = 45° и ∠MBC = 30°.
а) В каком отношении точка M делит сторону AC?
б) Вычислите длины отрезков AM и MC.
Страница:
<< 13 14 15 16 17 18
19 >> [Всего задач: 95]