Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 96]
Точки A , B , C , D , E , F лежат на сфере радиуса
. Отрезки AD , BE и CF пересекаются в точке S ,
находящейся на расстоянии 1 от центра сферы. Объёмы пирамид SABC и
SDEF относятся как 1:9, пирамид SABF и SDEC – как 4:9, пирамид
SAEC и SDBF – как 9:4. Найдите отрезки SA , SB , SC .
Сфера проходит через точки A , B , C , D и пересекает отрезки
SA , SB , SC , SD в точках A1 , B1 , C1 , D1
соответственно. Известно, что SD1 =
, DD1 =
, отношение площадей треугольников SA1B1 и SAB
равно
, отношение объёмов пирамид SB1C1D1 и
SBCD равно
, а отношение объёмов пирамид
SA1B1C1 и SABC равно
. Найдите отрезки
SA1 , SB1 , SC1 .
Точки A , B , C , D , A1 , B1 , C1 , D1
лежат на сфере. Отрезки AA1 , BB1 , CC1 , DD1
пересекаются в точке S , которая делит отрезок DD1 пополам.
Известно, что DD1 = 2
, отношение радиусов вписанных
окружностей треугольников SB1C и SBC1 равно
,
отношение объёмов пирамид SABC и SA1B1C1 равно
, а отношение объёмов пирамид SA1BD и
SAB1D1 равно
. Найдите отрезки SA ,
SB , SC .
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
В правильном тетраэдре ABCD плоскость P пересекает рёбра AB ,
BC , CD , AD в точках K , L , M , N соответственно. Площади
треугольников AKN , KBL , NDM составляют соответственно
,
,
площади грани тетраэдра. В каком отношении
плоскость P делит площадь грани BCD ?
|
|
Сложность: 3- Классы: 8,9,10
|
Точка M расположена на стороне BC параллелограмма ABCD, причём BM : MC = 3 : 2. Отрезки AM и BD пересекаются в точке K. Известно, что площадь параллелограмма равна 1. Найдите площадь четырёхугольника CMKD.
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 96]