Прямая l делит площадь выпуклого многоугольника пополам. Докажите, что эта прямая делит проекцию данного многоугольника на прямую, перпендикулярную l, в отношении, не превосходящем  1 + .

   Решение

Можно ли вписать в окружность выпуклый семиугольник A₁A₂A₃A₄A₅A₆A₇ с углами A₁ = 140^o, A₂ = 120^o, A₃ = 130^o, A₄ = 120^o, A₅ = 130^o, A₆ = 110^o, A₇ = 150^o?

   Решение

Дана прямая a и два непараллельных отрезка AB и CD по одну сторону от неё. Найти на прямой a такую точку M, чтобы треугольники ABM и CDM были равновелики.

   Решение

Дано натуральное число $n$. Для произвольного числа $x$ рассмотрим сумму $$ Q(x)=\lfloor x\rfloor+\left\lfloor\frac{x}{2}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{x}{3}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{x}{4}\right\rfloor+\cdots+\left\lfloor\frac{x}{10^{n}}\right\rfloor . $$ Найдите разность $Q\left(10^{n}\right)-Q\left(10^{n}-1\right)$. (Здесь $\lfloor x\rfloor$ обозначает целую часть числа $x$, то есть наибольшее целое число, не превосходящее $x$.)

   Решение

Два автобуса ехали навстречу друг другу с постоянными скоростями. Первый выехал из Москвы в 11 часов утра и прибыл в Ярославль в 16 часов, а второй выехал из Ярославля в 12 часов и прибыл в Москву в 17 часов. В котором часу они встретились?

   Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 129]      

В трапеции ABCD углы A и D при основании AD соответственно равны 60^o и 30^o. Точка N лежит на основании BC, причём BN : NC = 2. Точка M лежит на основании AD, прямая MN перпендикулярна основаниям трапециии и делит её площадь пополам. Найдите отношение AM : MD.

Прислать комментарий

Решение

В трапеции ABCD углы A и D при основании AD соответственно равны 60^o и 90^o. Точка N лежит на основании BC, причём BN : BC = 2 : 3. Точка M лежит на основании AD, прямая MN параллельна боковой стороне AB и делит площадь трапеции пополам. Найдите AB : BC.

Прислать комментарий

Решение

В трапеции основания равны 5 и 15, а диагонали — 12 и 16. Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 8 и 10, а основание BC равно 2. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырёхугольнике АВСD точка K – середина стороны ВС, а  S_АВСD = 2S_АKD.
Найдите длину медианы КЕ треугольника AKD, если  AB = a,  CD = b.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 129]