Каталог по темам

Задачи

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 175]

Задача 54373

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Из вершины A острого угла ромба ABCD опущены перпендикуляры AM и AN на продолжения сторон BC и CD. В четырёхугольник AMCN вписана окружность радиуса 1. Найдите сторону ромба, если $\angle$ BAC = 2arctg ${\frac{1}{2}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 54906

Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В окружности проведены хорды AC и BD, пересекающиеся в точке E, причём касательная к окружности, проходящая через точку A, параллельна BD. Известно, что CD : ED = 3 : 2 и S_ABE = 8. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 54907

Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В окружности проведены хорды AC и BD, пересекающиеся в точке E, причём касательная к окружности, проходящая через точку B, параллельна AC. Известно, что EA : DA = 3 : 4 и S_DCB = 16. Найдите площадь треугольника BCE.

Прислать комментарий Решение

Задача 54908

Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В окружности проведены хорды AC и BD, пересекающиеся в точке E, причём касательная к окружности, проходящая через точку D, параллельна AC. Известно, что EC : BC = 2 : 3 и S_ADE = 12. Найдите площадь треугольника ADB.

Прислать комментарий Решение

Задача 65703

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Обухов Б.

Внутри равнобокой трапеции ABCD с основаниями BC и AD расположена окружность ω с центром I, касающаяся отрезков AB, CD и DA. Описанная окружность треугольника BIC вторично пересекает сторону AB в точке E. Докажите, что прямая CE касается окружности ω.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 175]