ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 17]      



Задача 52671

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Площадь трапеции ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в 30╟ ]
[ Формулы для площади треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Около окружности радиуса R описана равнобедренная трапеция ABCD. E и K – точки касания этой окружности с боковыми сторонами трапеции. Угол между основанием AB и боковой стороной AD трапеции равен 60°. Докажите, что  EK || AB  и найдите площадь трапеции ABKE.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116913

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вневписанные окружности ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Точка Нагеля. Прямая Нагеля ]
[ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
[ Формулы для площади треугольника ]
[ Момент инерции ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10

Пусть M и I – точки пересечения медиан и биссектрис неравнобедренного треугольника ABC, а r – радиус вписанной в него окружности.
Докажите, что  MI = r/3  тогда и только тогда, когда прямая MI перпендикулярна одной из сторон треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 17]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .