Каталог по темам

Задачи

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 185]

Задача 108492

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В тругольнике KLM угол между медианой LN и стороной KM равен 45^o. Известно, что KM : LN = 3 : $\sqrt{2}$ . Точка L₁ симметрична вершине L относительно прямой KM, а точка M₁ симметрична вершине M относительно прямой LN. Найдите отношение площадей треугольников KL₁M₁ и KLM.

Прислать комментарий Решение

Задача 55432

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Две окружности с центрами O₁ и O₂, лежащими на стороне MN треугольника MPN, касаются друг друга и пересекают стороны MP и PN в точках M, D, и N, C соответственно, причём MO₁ = O₁D = 3 и NO₂ = CO₂ = 6. Найдите площадь треугольника MNP, если известно, что отношение площади треугольника MCO₂ к площади треугольника O₁DN равно 8 $\sqrt{2-\sqrt{3}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 52946

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В окружность с центром O вписан треугольник ABC (A > 90^o). Продолжение биссектрисы AF угла A этого треугольника пересекает окружность в точке L, а радиус AO пересекает сторону BC в точке E. Пусть AH — высота треугольника ABC. Найдите отношение площади треугольника OAL к площади четырёхугольника OEFL, если известно, что AL = 4 $\sqrt{2}$ , AH = $\sqrt{2\sqrt{3}}$ и $\angle$ AEH = 60^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 52947

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В окружность с центром O вписан треугольник BAC с тупым углом при вершине A. Точка P является серединой большей из дуг, стягиваемых хордой BC. Радиус OA пересекает сторону BC в точке L, а хорда AP пересекает сторону BC в точке Q. Пусть AF — высота треугольника BAC. Найдите отношение площади треугольника AOP к площади треугольника AQF, если известно, что биссектриса угла A треугольника ALF равна ${\frac{1}{\sqrt{5}}}$ , AP = $\sqrt{3}$ и $\angle$ OPA = 30^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 52948

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Около треугольника ABC ( $\angle$ A > 90^o) описана окружность с центром O. Продолжение биссектрисы AL этого треугольника пересекает окружность в точке F. Обозначим через E точку пересечения радиуса AO со стороной BC. Пусть AH — высота треугольника ABC. Найдите отношение площади четырёхугольника FOEL к площади треугольника AEL, если известно, что AH = ${\frac{\sqrt{2}}{2}}$ , AF = 2 $\sqrt{3}$ , $\angle$ AEH = 30^o.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 185]