Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 148]      

Докажите, что для произвольного треугольника справедливо неравенство R· P 4S , где R – радиус окружности, описанной около треугольника, P и S – периметр и площадь треугольника.

Прислать комментарий

Решение

На клетчатой бумаге отмечены четыре узла сетки, образующие квадрат 4*4. Отметьте ещё два узла и соедините их замкнутой ломаной так, чтобы получился шестиугольник (не обязательно выпуклый) площади 6 клеток.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основанием AD и BC пресекаются в точке O . Известно, что AD=2BC и площадь треугольника AOB равна 4. Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Сторону AB треугольника ABC продолжили за вершину B и выбрали на луче AB точку A1 так, что точка B – середина отрезка AA1 . Сторону BC продолжили за вершину C и отметили на продолжении точку B1 так, что C – середина отрезка BB1 . Аналогично, продолжили сторону CA за вершину A и отметили на продолжении точку C1 так, что A – середина CC1 . Найдите площадь треугольника A1B1C1 , если площадь треугольника A1B1C1 равна 1.

Прислать комментарий

Решение

Пусть K, L, M, N – середины сторон AB, BC, CD, AD выпуклого четырёхугольника ABCD; отрезки KM и LN пересекаются в точке O.
Докажите, что   S_AKON + S_CLOM = S_BKOL + S_DNOM.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 148]