Каталог по темам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 87]

Задача 35802

Темы:	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 3
Классы: 9

Радиус вписанной окружности треугольника равен 1. Докажите, что наименьшая высота этого треугольника не превосходит 3.

Прислать комментарий Решение

Задача 115575

Темы:	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника со сторонами 13, 13, 24 и расстояние между центрами этих окружностей.

Прислать комментарий Решение

Задача 116137

Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

Даны радиусы r и R двух непересекающихся окружностей. Oбщие внутренние касательные этих окружностей перпендикулярны.
Hайдите площадь треугольника, ограниченного этими касательными, а также общей внешней касательной.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108033

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фомин Д.

В треугольнике ABC проведена медиана AM.
Может ли радиус вписанной окружности треугольника ABM быть ровно в два раза больше радиуса вписанной окружности треугольника ACM?

Прислать комментарий

Решение

Задача 110826

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C проведена медиана CD. Найдите расстояние между центрами окружностей, вписанных в треугольники ACD и BCD, если BC = 4, а радиус описанной окружности треугольника ABC, равен ⁵/₂.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 87]